函数中常见的参数范围问题（教学案例）

来源：职称驿站所属分类：中学教育论文发布时间：2011-11-05 08:54:05浏览：次

　　摘要：不等式恒成立，方程恒有解求参数范围的常见的三种处理方法及方法的优化。函数思想，数形结合思想，等价转化思想
　　关键词：不等式恒成立，恒有解，函数，图像，给定区间，优化
　　一、教学内容与内容解析
　　函数在给定区间上某结论成立问题，其表现形式通常有：在给定区间上某关系恒成立；某函数的定义域为全体实数R；某不等式的解为一切实数；某表达式的值恒大于零等恒成立问题，涉及到一次函数、二次函数的性质、图像，渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法，有利于考查学生的综合解题能力，在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用。因此也成为历年高考的一个热点。
　　恒成立问题在解题过程中大致可分为以下两种类型：一是利用函数图像与性质，例如，一次函数、二次函数等；二是变量分离。恒成立问题还要注意与存在性问题的区别和联系。
　　二、教学目标
　　（1）熟悉函数中常见的参数范围问题题型，理解三种常见的解法
　　（2）遇到具体题目会用三种方法进行分析，并会选择一种最优解法，即方法的优化。
　　三、教学问题诊断分析
　　诊断１:本课中,学生对不等式恒成立问题常感觉抽象。本课先提出一元二次不等式恒成立的实例。通过此题让学生复习此类题目的常用的三种方法。为下面进一步深入学习铺垫。
　　诊断２：与不等式恒成立对等出现的就是方程恒有解的题型。所以设置实例的变式2让学生练习。使学生体会到不同的题目类型，相同的解题思路。
　　诊断３:本节课教学的内容为一个实例两个应用。为了覆盖平时出现的常见题型，设计了几个变式
　　诊断４:学生在学习时，可能会因更多地关注解决数学计算问题而忽略数学思想的提炼,过多地关注就题解题而忽略通法。这个教学问题的解决，需要教师有目的地进行引导。
　　四、教学支持条件
　　１.在进行本课教学前，学生已在高二接触过此题型。但知识点比较凌乱，特别是解题方法优化方面。所以在教学过程中应注意多让学生总结各种方法的优劣。
　　２．为了能很好地帮助学生理解、反思学习内容，体会新学知识的要点，教学中需要用图象来帮助学生理解分析问题，加强几何直观。
　　五、教学设计过程：
　　1.引入课题
　　本课解决三个问题：1常见的题型2一般的思考角度有哪些？3如何优化解题方法？
　　意图：通过直接给出三个问题比较自然地让学生清楚本节课的学习内容。同时开门见山，直击主题“不等式恒成立问题”，自然引出课题.
　　师生活动：教师口述并板书课题：函数中常见的参数的范围问题
　　2.组织引导合作探究
　　[问题1]同学们，我们都知道不等式中最常见简单的是一元二次不等式，下面给大家一个不等式在闭区间上恒成立球参数范围的例子。
　　实例
　　
　　
　　[问题2]若将不等式中的a给定范围，求x的范围呢？我们又该怎么办？
　　
　　变式1
　　
　　意图：设置此题让学生对谁是变元这个问题认识地更为深刻。在一般情况下，函数y=f(a,x)
　　遵循“已知哪个变量的范围，就以这个变量为主元”的原则。
　　师生活动：
　　
　　点评：一类问题，两种解法；不同的视角，不同的主元
　　[问题３]若将不等式恒成立改为方程有解呢？
　　
　　
　　
　　[问题４]对于不同的题目而言，三种方法的都有固定的优劣性吗？
　　刚才我们处理的是二次的不等式，3种方法简易程度差不多。若遇到其它类型的呢？
　　
　　
　　3．总结反思归纳提升
　　[问题6]通过本节课的学习，你有哪些收获？
　　（1）知识：不等式恒成立，方程恒有解求参数范围的常见的三种处理方法及方法的优化。
　　（2）思想方法：函数思想，数形结合思想，等价转化思想
　　六、教学体会与反思
　　1.对教学内容的反思
　　（1）本题的题目都可以一题多解。但一题多解只是教学手段，而非目的。我在教学中过多地强调了方法的多样性，有些解法技巧性太强，通法强调地不够到位，力度不够。这样的结果是学生把各种方法似走马观灯一样走了一遍，没有主次，未必记得住。对提高解题能力帮助不大。
　　（2）题目的选择的困惑：
　　作为引入的实例的不等式左边能因式分解，具有一定的特殊性。
　　不够大众化。但这样引入较快，为后面的内容节省时间。原先我的设计是另一道比较普遍的题目，但用起来时间较长，后面的课讲起来较赶，无法提升，则虎头蛇尾。
　　2.对教学方法的反思
　　(1)更加重视与学生合作交流,在保证有充分的时间下让学生多点时间边动笔边思考。
　　本节课上下来本人讲得太急太多，在学生思考过程中有闪光点的时候，给他们太少的展现机会。主动权应多留给学生。
　　(2)注意讲解方法时的自然过渡，尽量在学生的最近发展区讲解，这样使学生轻松易懂。在讲解3种方法时过于孤立，应加强他们的联系。最好从形式的等价变形的角度出发。强调为什么要转化，转化的必然性是什么。